Soal tentang integral parsial dengan penyelesaian nya
1. Soal tentang integral parsial dengan penyelesaian nya
[tex]\int x sin x dx=-x.cosx+c[/tex]Semoga dapat membantu.....
2. Soalnya tentang integral parsial dengan penyelesaian nya
[tex]\displaystyle \text{misal:}\\3x=u\\3\,dx=du\\\\\int\limits^2_1\ln3x\,dx=\int\limits^2_1\frac13\ln u\,du\\\int\limits^2_1\ln3x\,dx=\left\frac13\left(u\ln u-u\right)\right|^2_1\\\int\limits^2_1\ln3x\,dx=\left\frac13(3x\ln3x-3x)\right|^2_1\\\int\limits^2_1\ln3x\,dx=\left x\ln3x-x\right|^2_1\\\int\limits^2_1\ln3x\,dx=2\ln3(2)-2-1\ln3(1)+1\\\int\limits^2_1\ln3x\,dx=2\ln6-2-\ln3+1\\\int\limits^2_1\ln3x\,dx=\ln\frac{36}{3}-1\\\boxed{\boxed{\int\limits^2_1\ln3x\,dx=\ln12-1}}[/tex]
[tex]\bold{Nomor\ 5} \\\\ \boxed{\text{Menentukan }\displaystyle\int_1^2\ln3x\, dx}[/tex]
Dalam prosesnya, menggunakan proses integral substitusi yang berikutnya dilanjutkan dengan parsial, dengan:
[tex]3x=u\to x=\frac13u\to dx=\frac13\, du[/tex]
Dengan pengubahan batas:
[tex]\text{Batas bawah: }3\times 1=3 \\ \text{Batas atas: }3\times2=6[/tex]
Diperoleh:
[tex]\displaystyle \int_1^2\ln3x\, dx=\int_3^6\ln u\left(\frac13\, du\right)=\frac13\int_3^6\underbrace{\ln u}_{U}\, \underbrace{du}_{dV} \\ \int_1^2\ln3x\, dx= \frac13\left(\underbrace{\ln u}_{U}\times \underbrace{u}_{V}|_3^6-\int_3^6\underbrace{u}_{V}\times\underbrace{\left(\frac1u\, du\right)}_{dU}\right) \\ \int_1^2\ln3x\, dx=\frac13\left(u\ln u|_3^6-\int_3^6\, du\right)=\frac13\left(u\ln u|_3^6-u|_3^6\right) \\ \int_1^2\ln3x\, dx=\left.\frac13(u\ln u-u)\right|_3^6[/tex]
Hasil ini memberikan:
[tex]\displaystyle \int_1^2\ln3x\, dx=\frac13(6\ln 6-6)-\frac13(3\ln 3-3) \\ \int_1^2\ln3x\, dx=2\ln6-2-\ln3+1 \\ \int_1^2\ln3x\, dx=2\ln6-\ln3-1=\ln12-1[/tex]
[tex]\bold{Nomor\ 6} \\\\ \boxed{\text{Menentukan }\displaystyle\int_{\frac\pi2}^0\sin^8x\, dx}[/tex]
TInjau integran terlabih dahulu, yang akan diperoleh menggunakan rumus reduksi (membuktikan), untuk n positif:
[tex]\displaystyle \int\sin^nx\, dx \\ =\int\underbrace{\sin^{n-1}x}_{U}\underbrace{\sin x\, dx}_{dV} \\ =\underbrace{\sin^{n-1}x}_{U}\underbrace{(-\cos x)}_{V}-\int\underbrace{(-\cos x)}_{V}\underbrace{(n-1)\sin^{n-2}x\cos x\, dx}_{dU} \\ =-\sin^{n-1}x\cos x+(n-1)\int\cos^2\sin^{n-2}x\, dx \\ =-\sin^{n-1}x\cos x+(n-1)\int(1-\sin^2x)\sin^{n-2}x\, dx \\ =-\sin^{n-1}x\cos x+(n-1)\int(\sin^{n-2}x-\sin^nx)\, dx \\ =-\sin^{n-1}x\cos x+(n-1)\int\sin^{n-2}x-(n-1)\int\sin^nx\, dx[/tex]
Misalkan [tex]\displaystyle \int\sin^nx\, dx=p[/tex], akan diperoleh persamaan:
[tex]\displaystyle \int\sin^nx\, dx=-\sin^{n-1}x\cos x+(n\!\!-\!\!1)\int\sin^{n-2}x-(n-1)\int\sin^nx\, dx \\ \ \ \ \downarrow \\ (1+(n-1))\int\sin^nx\, dx=-\sin^{n-1}x\cos x+(n-1)\int\sin^{n-2}x\, dx \\ \ \ \ \downarrow \\ n\int\sin^nx\, dx=-\sin^{n-1}x\cos x+(n-1)\int\sin^{n-2}x\, dx \\ \ \ \ \downarrow \\ \therefore\int\sin^nx\, dx=-\frac1n\sin^{n-1}x\cos x+\frac{n-1}n\int\sin^{n-2}x\, dx[/tex]
Dengan [tex]\displaystyle \int_{\frac\pi2}^0\sin^8x\, dx=-\int_0^{\frac\pi2}\sin^8x\, dx[/tex]
Diperoleh hasil:
[tex]\displaystyle \int_{\frac\pi2}^0\sin^8x\, dx=-\int_0^{\frac\pi2}\sin^8x\, dx \\ =-\left(\underbrace{-\frac18\sin^7x\cos x|_0^{\pi/2}}_{\text{Hasil akan 0 untuk batas ini}}+\frac{8-1}8\int_0^{\pi/2}\sin^6x\, dx\right) \\ =-\left(0+\frac78\int_0^{\pi/2}\sin^6x\, dx\right)[/tex]
Penjabaran ini berimbas secara berulang yang menghasilkan:
[tex]\displaystyle =-\left(0+\frac78\left(0+\frac56\left(0+\frac34\int_0^{\pi/2}\sin^2x\, dx\right) \\ \right)\right) \\ =-\frac{105}{192}\int_0^{\pi/2}\frac12(1-\cos2x)\, dx=\left.-\frac{35}{128}(x-\frac12\sin2x)\right|_0^{\pi/2} \\ =-\frac{35}{128}\left(\left(\frac\pi2-0\right)-\frac12(\sin\pi-\sin0)\right)=-\frac{35}{128}\times\frac\pi2 \\ =-\frac{35}{256}\pi[/tex]
Diperoleh:
[tex]\therefore \displaystyle \int_{\pi/2}^0\sin^8x\, dx=-\frac{35}{256}\pi[/tex]
3. mohon bantuanya ya ttg soal turunan parsial!
Penjelasan dengan langkah-langkah:
1)
[tex]z = ln \sqrt{x + y} = ln(x + y) ^{ \frac{1}{2} } \\ \frac{dz}{dx} = \frac{ \frac{1}{2}(x + y) ^{( \frac{1}{2} - \frac{2}{2}) } (1) }{ \sqrt{x + y} } \\ = \frac{(x + y) ^{ - \frac{1}{2} } }{ 2\sqrt{x + y} } \\ = \frac{1}{2 \sqrt{x + y}( \sqrt{x + y} ) } = \frac{1}{2(x + y)} [/tex]
[tex] \frac{dz}{dy} = \frac{ \frac{1}{2} (x + y) ^{( \frac{1}{2} - \frac{2}{2} ) } (1)}{ \sqrt{x + y} } \\ = \frac{(x + y) ^{ - \frac{1}{2} } }{2 \sqrt{x + y} } = \frac{1}{2(x + y)} [/tex]
turunan total
[tex]dz = \frac{1}{2(x + y)} dx + \frac{1}{2(x + y)} dy \\ = \frac{1}{2(x + y)} (dx + dy)[/tex]
2)
[tex]z = 36 - {x}^{2} - {y}^{2} \\ \frac{dz}{dx} = - 2x[/tex]
[tex] \frac{dz}{dy} = - 2y[/tex]
turunan total
[tex]dz = - 2x \: dx - 2y \: dy \\ = - 2(x \: dx + \: y \: dy)[/tex]
3)
[tex]z = x {y}^{2} - 2 {x}^{2}+ 3 {y}^{3} \\ \frac{dz}{dx} = {y}^{2} - 4x \\ \frac{dz}{dy} = 2xy + 9 {y}^{2} [/tex]
turunan total
[tex]dz = ( {y}^{2} - 4x)dx + (2xy + 9 {y}^{2} )dy[/tex]
4. tuliskan contoh hidrolisis parsial asam lemah basa kuat, beserta contoh soal dan perhitungannya
contohnya : HCN (Asam sianida) ---> asam lemah
NaOH(Natrium Hidroksida)----> basa kuat
reaksinya : HCN + NaOH -----> NaCN + H2O
Garam yang terbentuk mengalami ionisasi sempurna dalam air
NaCN ----> Na+ + CN-
CN- + H20 <-----> HCN + OH-
5. Perbedaan turunan parsial dengan diferensial implisit
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Perbedaanya yaitu kalau turunan parsial itu kita menurunkan fungsinya secara sebagian sedangkan variabel yang tak berkaitan dijadikan konstanta (koefisien) dan biasanya dinotasikan [tex]\partial[/tex]. Misal :
xy + 2x = 3
Jika ini kita turunkan secara parsial terhadap x, maka variabel y tidak perlu kita turunkan, sehingga :
[tex]\frac{\partial}{\partial{x}}(xy)+\frac{\partial}{\partial{x}}(2x)=0\\y+2=0[/tex]
Sedangkan, turunan implisit itu sama seperti turunan pada umumnya, tetapi kita langsung menurunkan persamaan satu per satu dan turunan variabel tak bebasnya ditambahkan y' atau dy / dx. Misal :
xy + 2x = 3, kita anggap y variabel tak bebas. Maka,
D(xy) + D(2x) = D(3)
y + xy' + 2 = 0
xy' = -(y+2)
y' = [tex]-\frac{y+2}{x}[/tex]
Semoga membantu.
6. berapakah turunan parsial di bawah ini
y = 2x³ + x²z + 5
dy/dx = 6x² + 2xz
∂²y/∂x² = 12x + 2z
∂²y/∂x∂z = 2x
7. Selesaikan dengan teknik parsial ∫ 2
Jawaban:
Contoh Penyelesaian menggunakan teknik parsial:
Pertanyaan 1: Temukan dx / [(x + 1) (x + 2)]
Jawaban : Integran merupakan fungsi rasional sejati. Oleh karena itu, dengan menggunakan bentuk pecahan parsial dari gambar di atas, kita memperoleh:
1 / [(x + 1) (x + 2)] = A / (x + 1) + B / (x + 2) … (1)
Memecahkan persamaan ini, kita mendapatkan,
A (x + 2) + B (x + 1) = 1
Atau, Ax + 2A + Bx + B = 1
x (A + B) + (2A + B) = 1
Agar LHS sama dengan RHS, kita memiliki
A + B = 0 dan 2A + B = 1. Pada penyelesaian kedua persamaan ini, kita peroleh
A = 1 dan B = – 1.
Oleh karena itu, kami memiliki
1 / [(x + 1) (x + 2)] = 1 / (x + 1) – 1 / (x + 2)
Jadi, dx / [(x + 1) (x + 2)] = dx / (x + 1) – dx / (x + 2)
= log |x + 1| – log |x + 2| + C.
8. Soal tentang integral parsial dengan cara penyelesaian nya
[tex] \int\x sin 2x dx[/tex]
Misal :
u = x
u’ = 1
dv = sin 2x dx
v = [tex] \int\x sin 2x dx[/tex]
v = [tex] \int\ 2 sin x . cos x dx[/tex]
misalkan: u = sin x, du = cos x dx, 2du = 2 cos x dx
v = [tex] \int\ 2u\, du[/tex]
v = u²
v = sin²x
diperoleh:
u = x, du = dx
v = sin² x , dv = sin 2x dx
[tex] \int\ x\, sin 2x \, dx [/tex]
= [tex] \int\ u \, dv[/tex]
= uv – [tex] \int\ v \, du[/tex]
= x sin²x – int sin² x dx
= x sin² x – [tex] \int\ \frac{1}{2} \ (1 - cos\ 2x) \, dx [/tex]
= x sin² x – ½ (x – ½ sin 2x) + C
= x sin² x – ½ x + ¼ sin 2x + C
=====================================================
Detail tambahan:
· Kelas : 12 SMA
· Mapel : Matematika
· Kategori : Integral
· Kata Kunci : integral parsial, integral trigonometri
· Kode : 12.2.1
9. Turunan parsial dari Z= X^0.4 * Y^0.6
pelajaran kelas berapa ya.....
10. Soal tentang integral parsial
1.
[tex]\int f'(x)[f(x)]^n dx= \frac{1}{n+1} [f(x)]^{n+1}[/tex]
[tex]f(x)=4- x^{2} ,f'(x)=-2x[/tex]
[tex]\int x^{3} \sqrt{4- x^{2} } dx [/tex]
[tex]\int \frac{-2}{-2} x^{3} \sqrt{4- x^{2} } dx=\int -\frac{1}{2} x^{2} .(-2x) \sqrt{4- x^{2} } dx=- \frac{1}{2 } x^{2}. \frac{1}{n+1} (4- x^{2} )^{n+1}[/tex]
[tex]- \frac{1}{3} x^{2} (4- x^{2} ) \sqrt{4- x^{2} } [/tex]
2.
[tex]\int e^{x} x dx= \frac{1}{2} x^{2} e^{x} [/tex]
11. Ada yang mengerti cara kerja ini ? Matematika turunan parsial
Penjelasan dengan langkah-langkah:
turunan parsial
itu dijabarkan saja
(x+∆x)²+y²-(x²+y²)
=x²+2x∆x+∆x²+y²-x²-y²
=2x∆x+∆x²
semoga dapat dipahami dan bermanfaat
12. Soal tentang integral parsial dengan cara penyelesaian nya
Semoga bener yaa.. lama gak belajar integral log
13. Jika y = f(x, z) = 4x3 + 6z2 – 2x2z + 5xz2 + 10z – 20. Hitunglah turunan parsial pertama y terhadap x (dy/dx) dan turunan parsial pertama y terhadap z (dy/dz). Apabila masing-masing turunan parsial tersebut masih dapat diturunkan, maka carilah turunan keduanya baik terhadap x maupun terhadap z.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
dy/dx = 12x^2 - 2z
dy/dz = 12z - 2x
d^2y/dx^2 = 24x
d^2y/dz^2 = 0
dy/dx = d/dx (4x^3 + 6z^2 - 2x^2z + 5xz^2 + 10z - 20)
dy/dx = 12x^2 - 4xz + 5z^2
dy/dz = d/dz (4x^3 + 6z^2 - 2x^2z + 5xz^2 + 10z - 20)
dy/dz = 12z - 2x
d^2y/dx^2 = d/dx (12x^2 - 4xz + 5z^2)
d^2y/dx^2 = 24x - 4z
d^2y/dz^2 = d/dz (12z - 2x)
d^2y/dz^2 = 0
14. Selesaikan dengan metode integral parsial
Jawaban:
susa kalau mtk boy
Penjelasan dengan langkah-langkah:
aku mau munta poin
15. turunan parsial dari e^xy^2
Jawab:
[tex]\dfrac{\partial}{\partial x}e^x\cdot y^2=e^x \cdot y^2[/tex]
[tex]\dfrac{\partial}{\partial y}e^x\cdot y^2=e^x \cdot 2y[/tex]
[tex]\dfrac{\partial}{\partial x}\dfrac{\partial}{\partial y}e^x\cdot y^2=e^x \cdot 2y[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Mencari turunan parsial dari [tex]e^x \cdot y^2[/tex] cukup dilakukan dengan mengabaikan variabel yang tidak diturunkan.
Ingat kalau [tex]\dfrac{d}{dx}e^x=e^x[/tex] dan [tex]\dfrac{d}{dy}y^n=ny^{n-1}[/tex].
Maka didapat
[tex]\dfrac{\partial}{\partial x}e^x\cdot y^2=e^x \cdot y^2[/tex]
dan
[tex]\dfrac{\partial}{\partial y}e^x\cdot y^2=e^x \cdot 2y[/tex]
Jika diminta turunan parsial dari kedua variabel, maka
[tex]\dfrac{\partial}{\partial x}\dfrac{\partial}{\partial y}e^x\cdot y^2=e^x \cdot 2y[/tex]
Semoga membantu!
Mapel: Matematika
Topik: Turunan Parsial
16. saat kapan kita menggunakan integral parsial? dan apa ciri-ciri soal integral parsial? beri contoh soalnya ya. makasih
>> InteGraL
Biasanya kalau saya kerja soal integral parsial, soalnya itu seperti
6x × (6x+2)²
Maksudnya seperti pangkat x nya itu sama besar. Kalau seperti
6x × (6x²+2)²
Bsa pake rumus integral u du
Kalau yang ada sincostan jg biasanya pakai parsial, seperti
x × cos x
Kalau kedua pihak sma sma sincostan itu gk prlu pke parsial sihh
Seperti
Cos x × sin x
*ini soal perumpamaan ya*
Kalau pake pasial ingat kali selang seling + - nya (kali yang prtama ×(+1), kali kedua pake ×(-1) dst)
Mungkin itu sja
Semoga membantu
17. Ada yang bisa kasih contoh turunan parsial bentuk eksplisit? terima kasih
z = 2x+y
dz = 2 dx + dy
z = ln |x²-2y⁴|
dz = (2x/(x²-2y⁴)) dx - (8y³/(x²-2y⁴)) dy
2 contoh turunan eksplisit
z = f(x,y)contoh turunan parsial bentuk eksplisit
z = 7x + 5y
dz = 7 dx + 5 dy
z = f(x, y)
18. Soal tentang integral parsial dengan cara penyelesaian nya
Nomor 7
Yg lainnya masih nyarii
19. Cara penyelesaian integral parsial pada soal ini -> integral x 2^x dx ...
[tex] \int\limits {x. 2^{x} } \, dx [/tex] =
Pakai parsial
⇒ Yang x diturunkan f'=1, f''=0
⇒ Kemudian naikkan [tex] 2^{x} [/tex]
f'= [tex] \frac{ 2^{x} }{log(2)} [/tex] + C
f''= [tex]- ( \frac{ 2^{x} }{ log^{2}(2) } )[/tex] + C
Sekarang, gabungkan
⇒ [tex] \frac{x. 2^{x} }{log(2)} - \frac{ 2^{x} }{ log^{2}(2) } + C [/tex]
⇒ [tex] \frac{ 2^{x}(x.log(2)- 2^{x} }{ log^{2}(2) } + C[/tex]
20. Selesaikan Integral Parsial berikut :
Jawab:
Untuk menyelesaikan integral dari (sqrt(x^3))*e^x dx, Anda dapat menggunakan aturan integral untuk mengubah ekspresi di dalam integral menjadi bentuk yang lebih mudah untuk diintegrasikan. Aturan integral yang dapat digunakan adalah:
Aturan integral untuk akar: ∫ √x^n dx = (2/n+1) x^(n+1)/(n+1) + C
Aturan integral untuk eksponensial: ∫ e^ax dx = (1/a) e^ax + C
Dengan menggunakan aturan integral di atas, Anda dapat menuliskan integral dari (sqrt(x^3))*e^x dx sebagai berikut:
∫ (sqrt(x^3))*e^x dx
= ∫ √x^3 * e^x dx
= ∫ (2/3) x^(3+1)/(3+1) * e^x dx
= (2/3) * ∫ x^4 * e^x dx / 4
= (2/3) * (1/4) * ∫ e^x * x^4 dx
= (2/3) * (1/4) * (1/4) * ∫ e^x * x^4 dx
= (2/3) * (1/4) * (1/4) * (1/4) * ∫ e^x * x^4 dx
= (2/3) * (1/4) * (1/4) * (1/4) * (1/4) * ∫ e^x * x^4 dx
Setelah menggunakan aturan integral, Anda dapat menyimpulkan bahwa hasil integral dari (sqrt(x^3))*e^x dx adalah (2/3) * (1/4) * (1/4) * (1/4) * (1/4) * ∫ e^x * x^4 dx + C, di mana C adalah suatu konstanta.
Sebagai catatan, integral ∫ e^x * x^4 dx dapat diselesaikan dengan menggunakan aturan integral untuk eksponensial dan aturan integral untuk polinomial. Hasilnya adalah e^x * x^5/5 + C.
21. Turunan parsial dari u terhadap x dan turunan parsial dari u terhadap y dari fungsi u = xy2 + yx2 − xy
Jawaban:
Turunan parsial u terhadap x
dimana
u = xy² + yx² - xy
do(u)/do(x) = y² + 2yx - y
Turunan parsial u terhadap y
do(u)/do(y) = 2xy + x² - x
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Untuk turunan parsial berarti menurunkan terhadap variabel yang diminta saja, tiap sukunya hanya diturunkan terhadap x atau y saja dengan membiarkan variabel lainnya.
22. Berikan 5 contoh soal integral parsial
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Hasil dari ∫(x + 1) cos 3x dx = …
A. 1/3 (x + 1) sin 3x + 1/9 sin 3x + c
B. 1/3 (x + 1) sin 3x + 1/9 cos 3x + c
C. 1/3 (x + 1) sin 3x – 1/9 cos 3x + c
D. 1/9 (x + 1) sin 3x + 1/3 cos 3x + c
E. 1/9 (x + 1) sin 3x + 1/9 cos 3x + c
Pembahasan
Misal:
u = x + 1 maka du = dx
dv = cos 3x maka v = ∫ cos 3x dx = 1/3 sin 3x
∫u dv = u . v – ∫ v du
∫(x + 1) cos 3x dx = (x + 1) . 1/3 sin 3x – ∫1/3 sin 3x dx
∫(x + 1) cos 3x dx = 1/3 (x + 1) sin 3x – (- 1/9 cos 3x) + c
∫(x + 1) cos 3x dx = 1/3 (x + 1) sin 3x + 1/9 cos 3x + c
Jawaban: B
Hasil dari ∫ (x2 – 1) cos x dx = …
A. (x2 – 1) sin x + 2x cos x + C
B. (x2 + 1) sin x + 2x cos x + C
C. (x2 – 3) sin x + 2x cos x + C
D. (x2 + 3) sin x + 2x cos x + C
E. (x2 + 3) sin x – 2x cos x + C
Pembahasan
u = x2 – 1 maka du = 2x dx
dv = cos x dx maka v = ∫cos x dx = sin x
Jadi,
∫(x2 – 1) cos x dx = (x2 – 1) sin x – ∫sin x . 2x dx …..pers (1)
Disini ∫sin x . 2x dx mesti di integral parsialkan lagi)
y = 2x maka dy = 2 dx
dz = sin x dx maka z = ∫sin x dx = – cos x
Jadi,
∫ sin x . 2x dx = y.z – ∫z dy
∫ sin x . 2x dx = 2x . – cos x – ∫(- cos x) 2 dx = – 2x cos x + 2 sin x (subtitusikan ke pers (1).
∫(x2 – 1) cos x dx = (x2 – 1) sin x – (- 2x cos x + 2 sin x) + C
∫(x2 – 1) cos x dx = (x2 – 1) sin x + 2x cos x – 2 sin x) + C
= (x2 – 3) sin x + 2x cos x + C
Jawaban: C
Hasil dari ∫x sin x dx dengan menggunakan rumus integral parsial adalah…
A. – x cos x + sin x + c
B. x cos x + sin x + c
C. x cos x – sin x + c
D. – x sin x + cos x + c
E. x sin x + cos x + c
Pembahasan
Misal:
u = x maka du = dx
dv = sin x dx maka v = ∫sin x dx = – cos x
Jadi,
∫u dv = uv – ∫v du
∫x sin x dx = x . – cos x – ∫(-cosx) dx
∫x sin x dx = – x cos x + sin x + c
Jawaban : A
Ini cuman 3 soal ya, maaf enggak bisa 5 soal
Maaf kalau salah
Makasih~~~~
23. Selesaikan soal integral parsial berikut :tolong dibantu pake cara ya please....
jawaban no 1 dan 2 ya....
24. Soal integral parsial dengan cara penyelesaian nya
NO. 3
[tex]int\: (x + 7) {e}^{2x + 3} dx = [/tex]
misal
[tex]u = x + 7 \\ du = 1 \: dx[/tex]
dan
[tex]dv = {e}^{2x + 3} dx \\ v = int \: {e}^{2x + 3} dx \\ = \frac{1}{2} {e}^{2x + 3} + c[/tex]
dengan integral parsial
[tex]int\: u \: dv = uv - int\: v \: du \\ int\: (x + 7) {e}^{2x + 3} dx \\ = (x + 7)( \frac{1}{2} {e}^{2x + 3}) - int \: \frac{1}{2} {e}^{2x + 3} dx [/tex]
[tex] = ( \frac{x}{2} + \frac{7}{2} )({e}^{2x + 3}) - \frac{1}{4} ({e}^{2x + 3} )\\ = ( \frac{x}{2} + \frac{13}{4} ) {e}^{2x + 3} + c[/tex]
NO. 4
[tex]int \frac{ ln(x) }{ {x}^{2} } dx = [/tex]
misal
[tex]u = ln(x) \\ du = \frac{1}{x} dx[/tex]
dan
[tex]dv = \frac{1}{ {x}^{2} } dx \\ v = int \: \frac{1}{ {x}^{2} } dx \\ = \frac{ - 1}{x} + c[/tex]
dengan integral parsial
[tex]int\: u \: dv = uv - int\: v \: du \\int \frac{ ln(x) }{ {x}^{2} } dx \\ = ln(x) \times ( \frac{ - 1}{x} ) - int( \frac{ - 1}{x} \times \frac{1}{x} )dx [/tex]
[tex] =( \frac{ - 1}{x} ) ln(x) + int( \frac{1}{ {x}^{2} } )dx \\ = \frac{ - ln(x) }{x} + ( \frac{ - 1}{x} ) + c \\ = \frac{ - ln(x) - 1}{x} + c[/tex]
25. Tlong hitungkan Turunan parsial dibawah
Jawaban:
zkzlzkxm kfkodprlemwmabava xGhajak
26. Selesaikan dengan integral metode parsial
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Lampiran
27. turunan parsial terhadap x dan y dari z=x.siny
Hi turunan parsial thdp x brt
Dz/dx=siny
Sedangkn thdp y
Dz/dy=xcosy
Semoga membantuz = x sin y
∂z / ∂x = 1(sin y) + x(0) = sin y
∂z / ∂y = 0(sin y) + x(cos y) = x cos y
28. Tentukan turunan parsial z=36-x²-y²=
[tex]\frac{\partial z}{\partial x}=-2x\\\frac{\partial^2z}{\partial x^2}-2\\\frac{\partial z}{\partial y}=-2y\\\frac{\partial^2 y}{\partial y^2}=-2\\\frac{\partial^2 z}{\partial x\partial y}=0[/tex]
29. mohon bantuan nya untuk soal turunan parsial
Jawab:
lihat penjelasan
Penjelasan dengan langkah-langkah:
30. Contol Soal integral parsial trigonometri dong Sama penyelesaiannya 3 soal aja
nih nomor 4, 5 sama 9 ya
31. contoh perencanaan parsial
Jawaban:
Dalam perencanaan parsial suatu negara mencoba untuk merencanakan hanya sektor-sektor ekonomi yang penting, katakanlah pertanian, industri, investasi, tarif dan sebagainya. Juga mungkin negara yang bersangkutan merencanakan hanya aspek-aspek tertentu dari berbagai cabang kegiatan ekonomi.
32. apa itu fungsi parsial? berikan satu contoh tentang fungsi parsial!
Jawaban:
turunan parsial adalah bidang studi dalam matematika turunan parsial sebuah fungsi matematika
fungsi nya adalah
Penjelasan dengan langkah-langkah:
maaf kalau salah
33. Selesaikan persoalan dengan integral parsial : o X 2 Cos X dx 2 = pangkat 2
∫x² cos x dx
x² ∫cos x dx
turunan sin x
2x integral
-cos x
x² . sin x - 2x (-cos x) + C
= x² . sin x + 2x . cos x + C
34. Soal diferensial parsial
Itu kak kalau salah mohon maav ya
Kalau kurang jelas tinggal di tanyakan
35. Turunan parsial pertama (2x-y)^4
Jawab:
4(2x-y)^3
Penjelasan dengan langkah-langkah:
dA/dx + dA/dy = 4(2x-y)^3 * 2 + 4(2x-y)^3 * (-1) = 4(2x-y)^3
36. kalkulus integral mengunakan turunan parsial dari soal berikut
Jawab:
jika y = uv
turunan y'= u'v + uv'
f(x,y) = 12x⁵ y² +9x³ y⁴ - 5x¹¹ + 6y⁶
a) δ{f(x,y)}/δx = 60x⁴ y² + 27x² y⁴ - 55x¹⁰
b) δ{f(x,y)}/δy = 24 y x⁵ + 36y³ x³ - 0 + 36y⁵
= 36y⁵ + 36 y³x³ + 24yx⁵
37. Selesaikan menggunakan metode integral parsial
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Lampiran
38. Selesaikan dengan integral parsial☺.______________________________________________________________
❐ Integral Trigonometri
[tex] \rm \to -\sqrt {2x+1}~cos(\sqrt {2x+1}) + sin(\sqrt {2x+1}) + C [/tex]
_____________________________
[tex] \rm \displaystyle \int sin\sqrt {2x+1}~dx [/tex]
Permisalan,
[tex] \rm t \to \sqrt {2x+1} [/tex]
[tex] \rm \dfrac {dt}{dx} \to \dfrac {1}{\sqrt {2x+1}} [/tex]
[tex] \rm dx \to \sqrt {2x+1}~dt [/tex]
Substitusikan dx,
[tex] =\rm \displaystyle \int sin(\sqrt {2x+1})~dx [/tex]
[tex] =\rm \displaystyle \int sin (t)~\sqrt {2x+1}~dt [/tex]
[tex] =\rm \displaystyle \int t~sin(t)~dt [/tex]
Permisalan,
[tex] \rm u \to t ~{\bf .....}~ du \to dt [/tex]
[tex] \rm dv \to sin(t) ~{\bf .....}~ v \to \displaystyle \int sin (t)~dt = -cos(t) [/tex]
Gunakan prinsip integral parsial,
[tex] \rm = uv - \displaystyle \int v~du [/tex]
[tex] \rm = t(-cos (t)) - \displaystyle \int -cos(t)~dt [/tex]
[tex] \rm = -t~cos(t) + \displaystyle \int cos(t)~dt [/tex]
[tex] \rm = -t~cos(t) + sin~t + C [/tex]
[tex] \rm = -\sqrt {2x+1}~cos(\sqrt {2x+1}) + sin(\sqrt {2x+1}) + C [/tex]
39. contoh soal integral parsial yang tau jawab dong
CONTOH SOAL INTEGRAL PARSIAL
Hasil dari ∫x sin x dx dengan menggunakan rumus integral parsial adalah…
A. – x cos x + sin x + c
B. x cos x + sin x + c
C. x cos x – sin x + c
D. – x sin x + cos x + c
E. x sin x + cos x + c
Pembahasan
Misal:
u = x maka du = dx
dv = sin x dx maka v = ∫sin x dx = – cos x
Jadi,
∫u dv = uv – ∫v du
∫x sin x dx = x . – cos x – ∫(-cosx) dx
∫x sin x dx = – x cos x + sin x + c
Jawaban : A
2.Hasil dari ∫(x + 1) cos 3x dx = …
A. 1/3 (x + 1) sin 3x + 1/9 sin 3x + c
B. 1/3 (x + 1) sin 3x + 1/9 cos 3x + c
C. 1/3 (x + 1) sin 3x – 1/9 cos 3x + c
D. 1/9 (x + 1) sin 3x + 1/3 cos 3x + c
E. 1/9 (x + 1) sin 3x + 1/9 cos 3x + c
Pembahasan
Misal:
u = x + 1 maka du = dx
dv = cos 3x maka v = ∫ cos 3x dx = 1/3 sin 3x
∫u dv = u . v – ∫ v du
∫(x + 1) cos 3x dx = (x + 1) . 1/3 sin 3x – ∫1/3 sin 3x dx
∫(x + 1) cos 3x dx = 1/3 (x + 1) sin 3x – (- 1/9 cos 3x) + c
∫(x + 1) cos 3x dx = 1/3 (x + 1) sin 3x + 1/9 cos 3x + c
Jawaban: B
3.Hasil dari ∫x (x + 4)5 dx = …
A. 1/21 (3x – 2) (x + 4)6 + C
B. 1/21 (3x + 2) (x + 4)6 + C
C. 1/21 (3x – 2) (x – 4)6 + C
D. 1/42 (3x – 2) (x + 4)6 + C
E. 1/42 (3x + 2) (x + 4)6 + C
Pembahasan
Misal:
u = x maka du = dx
dv = (x + 4)5 dx maka v = ∫ (x + 4)5 dx = 1/6 (x + 4)6
Jadi,
∫ x (x + 4)5 = x . 1/6 (x + 4)6 – ∫1/6 (x + 4)6 dx
∫ x (x + 4)5 = 1/6 x (x + 4)6 – 1/6 . 1/7 (x + 4)7 + c
= 1/6x (x + 4)6 – 1/42 (x + 4) (x + 4)6 + c
= (1/6x – 1/42x – 4/42) (x + 4)6 + c
= (6/42 x – 2/21) (x + 4)6 + c
= (3/21 x – 2/21) (x + 4)6 + c
= 1/21 (3x – 2) (x + 4)6 + C
Jawaban: A
4.Hasil dari ∫ (x2 – 1) cos x dx = …
A. (x2 – 1) sin x + 2x cos x + C
B. (x2 + 1) sin x + 2x cos x + C
C. (x2 – 3) sin x + 2x cos x + C
D. (x2 + 3) sin x + 2x cos x + C
E. (x2 + 3) sin x – 2x cos x + C
Pembahasan
u = x2 – 1 maka du = 2x dx
dv = cos x dx maka v = ∫cos x dx = sin x
Jadi,
∫(x2 – 1) cos x dx = (x2 – 1) sin x – ∫sin x . 2x dx …..pers (1)
Disini ∫sin x . 2x dx mesti di integral parsialkan lagi)
y = 2x maka dy = 2 dx
dz = sin x dx maka z = ∫sin x dx = – cos x
Jadi,
∫ sin x . 2x dx = y.z – ∫z dy
∫ sin x . 2x dx = 2x . – cos x – ∫(- cos x) 2 dx = – 2x cos x + 2 sin x (subtitusikan ke pers (1).
∫(x2 – 1) cos x dx = (x2 – 1) sin x – (- 2x cos x + 2 sin x) + C
∫(x2 – 1) cos x dx = (x2 – 1) sin x + 2x cos x – 2 sin x) + C
= (x2 – 3) sin x + 2x cos x + C
Jawaban: C
40. cara menyelesaikan integral parsial ?
gunakan sifat integral parsial
∫ u dv = u v - ∫ v du
