contoh soal dan pembahasan integral trigonometri

1. contoh soal dan pembahasan integral trigonometri

Kepada Admin terhormat.. Itu yang anda hapus itu file saya.. jadi jangan sembarangan hapus ya..  

http://2.bp.blogspot.com/-1gCHzq1wq9A/U-IRpxbojdI/AAAAAAAACaY/EBpPc5wi4qA/s1600/DSCN6473.JPG 

kalau saudara penghapus tidak percaya, silahkan buka http://pkkdpk.blogspot.com/2014/08/blog-post_28.html





saya lakukan ini karena file fotonya tidak bisa masuk ke brainly... jadi tolong ga usah main2 jadi admin deh

2. tolong buatkan contoh soal dari integral trigonometri

ini contoh soalnya semoga bermanfaat
      

3. berikan satu contoh soal tentang integral trigonometri?

[tex] \int\ { \sqrt{1-cos(2x)} } \, dx [/tex]

Kasih lagi deh:

[tex] \int {tan^3x.(tan^2x+1)^2.sec^2x} \, dx [/tex]

Semoga Membantu ^^

4. tentukan hasil integral trigonometri dari soal berikut ʃSin3x cosx dx=

integral sin 3x cos x = integral 1/2 sin 4x + 1/2 sin 2x
                              = integral 1/2(sin 4x+2x)
                              = 1/2(-1/4 cos 4x - 1/2 cos 2x)
                              = -1/8 cos 4x -1/4 cos 2x

5. integral trigonometri

yg saya tw hanya rumusnya, :)

6. integral trigonometri​

Hasil dari [tex]\displaystyle{\sf{\int {cot}^{2}x \: dx}}[/tex] adalah [tex]\boxed{\sf{- cot \: x - x + C}}.[/tex]

ㅤPembahasan:

Integral adalah operasi kebalikan dari turunan. Karena hal tersebut integral sering juga disebut anti turunan. Secara umum integral terbagi menjadi integral tak tentu dan integral tentu.

ㅤ

Berikut beberapa rumus dasar integral tak tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri:

1. [tex]\displaystyle{\sf{\int {ax}^{n} \: dx = \dfrac{a}{n + 1}{x}^{n + 1} + C}}[/tex]

2. [tex]\displaystyle{\sf{\int k\: dx = kx + C}}[/tex]

3. [tex]\displaystyle{\sf{\int \dfrac{1}{x} \: dx = ln \: x + C}}[/tex]

4. [tex]\displaystyle{\sf{\int f(x) \pm g(x)\: dx = \int f(x) \: dx \pm \int g(x) \: dx}}[/tex]

5. [tex]\displaystyle{\sf{\int sin \: x\: dx = - cos \: x + C}}[/tex]

6. [tex]\displaystyle{\sf{\int sin \: (ax + b)\: dx = - \dfrac{1}{a}cos \: (ax + b) + C}}[/tex]

7. [tex]\displaystyle{\sf{\int k \: sin \: (ax + b)\: dx = - \dfrac{k}{a} \: sin \: (ax + b) + C}}[/tex]

8. [tex]\displaystyle{\sf{\int cos \: x\: dx = sin \: x + C}}[/tex]

9. [tex]\displaystyle{\sf{\int cos \: (ax + b)\: dx = \dfrac{1}{a} \: sin \: (ax + b) + C}}[/tex]

10. [tex]\displaystyle{\sf{\int k \: cos \: (ax + b)\: dx = \dfrac{k}{a} \: sin \: (ax + b) + C}}[/tex]

11. [tex]\displaystyle{\sf{\int tan \: x\: dx = - ln |cos \: x| + C}}[/tex]

12. [tex]\displaystyle{\sf{\int tan \: (ax + b)\: dx = - \dfrac{1}{a} \: ln \: |cos \: (ax + b)| + C}}[/tex]

13. [tex]\displaystyle{\sf{\int tan \: (ax + b)\: dx = - \dfrac{k}{a} \: ln \: |cos \: (ax + b)| + C}}[/tex]

14. [tex]\displaystyle{\sf{\int cot \: x\: dx = ln |sin \: x| + C}}[/tex]

15. [tex]\displaystyle{\sf{\int cot \:(ax + b)\: dx = \dfrac{1}{a} ln|sin \:(ax + b)| + C}}[/tex]

16. [tex]\displaystyle{\sf{\int k \: cot \:(ax + b)\: dx = \dfrac{k}{a} ln|sin \:(ax + b)| + C}}[/tex]

17. [tex]\displaystyle{\sf{\int {sec}^{2}x \: dx = tan \: x + C}}[/tex]

18. [tex]\displaystyle{\sf{\int {csc}^{2}x \: dx = - cot \: x + C}}[/tex]

19. [tex]\displaystyle{\sf{\int {sin}^{n}x. \: cos \: x \: dx = \dfrac{1}{n + 1}{sin}^{n + 1}x + C}}[/tex]

20. [tex]\displaystyle{\sf{\int {cos}^{n}x. \: sin \: x \: dx = - \dfrac{1}{n + 1}{cos}^{n + 1}x + C}}[/tex]

ㅤ

Harap diingat identitas trigonometri berikut:

[tex]\sf{{sin}^{2}x + {cos}^{2}x = 1}[/tex][tex]\sf{{tan}^{2}x + 1 = {sec}^{2}x}[/tex][tex]\sf{1+ {cot}^{2}x = {csc}^{2}x}[/tex]ㅤPenyelesaian:

Diketahui : [tex]\displaystyle{\sf{\int {cot}^{2}x \: dx}}[/tex]

ㅤ

Ditanyakan : Hasil Integral = … ?

ㅤ

Jawab :

[tex]\displaystyle{\sf{\int {cot}^{2}x \: dx = \int {csc}^{2}x - 1 \: dx}} \\ \\ \sf{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \int {csc}^{2}x \: dx - \int 1 \: dx} \\ \\ \sf{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = - cot \: x - x + C}[/tex]

ㅤ

Jadi hasil dari [tex]\displaystyle{\sf{\int {cot}^{2}x \: dx}}[/tex] adalah [tex]\boxed{\sf{- cot \: x - x + C}}.[/tex]

ㅤPelajari Lebih Lanjut:

Kasus Terkait Integral Trigonometri Lainnya Dapat Disimak Juga Pada Link Berikut:

brainly.co.id/tugas/7077402brainly.co.id/tugas/29102615brainly.co.id/tugas/29025694brainly.co.id/tugas/30068486brainly.co.id/tugas/30068940ㅤDetail Jawaban:

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Materi : Integral Tak Tentu

Kode Kategorisasi : 11.2.10

Kata Kunci : Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar dan Fungsi Trigonometri, Integral Tak Tentu Fungsi Trigonometri, Identitas Trigonometri, Integral Fungsi Cotangen, Integral Fungsi Cosecan

7. Rumus Trigonometri dan contoh soal

tigonometri terdiri dari sin, cos, tan, cosec, sec, dan cotan

biasa digunakan untuk menentukan salah satu panjang sisi atau sudut sebuah segitiga

semoga membantu

maaf kalau ada yang salah

8. [Integral]Tuliskan rumus-rumus dasar integral! termasuk integral trigonometri!No copy paste ya!Thanks​

Integral atau antiturunan adalah salah satu topik kalkulus yang berupa lawan dari turunan.

Misalkan [tex] f [/tex] merupakan fungsi kontinu dan [tex] F [/tex] merupakan antiturunan dari fungsi

[tex] \boxed{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} [F(x)] = f(x) \iff \int f(x) \, \mathrm{d}x = F(x) + C} [/tex]

dimana [tex] C [/tex] merupakan bilangan sembarang. Sekarang, kita perlu menulis rumus mengenai integral dari fungsi elementer.

[tex] \int \, \mathrm{d}x = C \\ [/tex][tex]\int x^n \, \mathrm{d}x = \frac{x^{n + 1}}{n + 1} + C \\[/tex][tex] \int a f(x) \, \mathrm{d}x = a \int f(x) \, \mathrm{d}x = a F(x) + C \\ [/tex], dimana [tex] a [/tex] merupakan bilangan sembarang[tex] \int f(x) + g(x) \, \mathrm{d}x = \int f(x) \, \mathrm{d}x + \int g(x) \, \mathrm{d}x \\ [/tex]

9. help me pls guys! soal tentang integral fungsi trigonometri

Jawab:

[tex]\int {\frac{\sqrt{9-4x^2}}{x}} \, dx==-3ln|\frac{\sqrt{9-4x^2}+3}{2x}|+\sqrt{9-4x^2}+C[/tex]

Penjelasan dengan langkah-langkah:

INTEGRAL TAK TENTU

Diketahui :

[tex]\int{\frac{\sqrt{9-4x^2}}{x}} \, dx[/tex]

Ditanya :

hasil integral tak tentu fungsi diatas

Penyelesaian :

gunakan substitusi trigonometri

[tex]\int{\frac{\sqrt{9-4x^2}}{x}} \, dx\\\\=\int{\frac{\sqrt{4(\frac{9}{4}-x^2)}}{x}} \, dx\\\\=\int{\frac{2\sqrt{\frac{9}{4}-x^2}}{x}} \, dx\\\\\\~~~~~~~~misal~:\\\\~~~~~~~~sinu=\frac{x}{\frac{3}{2}}\\\\~~~~~~~~\frac{3}{2}sinu=x\\\\~~~~~~~~\frac{3}{2}cosudu=dx\\\\=2\int{\frac{\sqrt{\frac{9}{4}-(\frac{3}{2}sinu)^2}}{\frac{3}{2}sinu}\frac{3}{2}cosu} \, du\\\\=2\int{\frac{\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{9}{4}sin^2u}}{sinu}cosu} \, du\\\\=2\int{\frac{\sqrt{\frac{9}{4}(1-sin^2u)}}{sinu}cosu} \, du\\[/tex]

[tex]\\=2\int{\frac{\sqrt{\frac{9}{4}cos^2u}}{sinu}cosu} \, du\\\\=2\int{\frac{\frac{3}{2}cosu}{sinu}cosu} \, du\\\\=3\int{\frac{cos^2u}{sinu}} \, du\\\\=3\int{\frac{1-sin^2u}{sinu}} \, du\\\\=3\int{\frac{1}{sinu}-\frac{sin^2u}{sinu}} \, du\\\\=3\int{cosecu-sinu} \, du\\\\=3\int{cosecu} \, du-3\int{sinu} \, du\\\\=3\int{cosecu\times\frac{cotu+cosecu}{cotu+cosecu}} \, du+3cosu+C\\\\=3\int{\frac{cotu\times cosecu+cosec^2u}{cotu+cosecu}} \, du+3cosu+C[/tex]

[tex].\\\\~~~~~misal~v=cotu+cosecu\\\\~~~~~~~~~~dv=(-cosec^2u-cosecu\times cotu)du\\\\=3\int {-\frac{1}{v}} \, dv+3cosu+C\\\\=-3ln|v|+3cosu+C\\\\=-3ln|cotu+cosecu|+3cosu+C\\\\=-3ln|\frac{\sqrt{\frac{9}{4}-x^2}}{x}+\frac{\frac{3}{2}}{x}|+3\frac{\sqrt{\frac{9}{4}-x^2}}{\frac{3}{2}}+C\\\\=-3ln|\frac{\sqrt{(\frac{9}{4}-x^2)}}{x}+\frac{3}{2x}|+2\sqrt{(\frac{9}{4}-x^2)}+C\\\\=-3ln|\frac{\sqrt{\frac{1}{4}(9-4x^2)}}{x}+\frac{3}{2x}|+2\sqrt{\frac{1}{4}(9-4x^2)}+C\\[/tex]

[tex]\\=-3ln|\frac{\sqrt{9-4x^2}}{2x}+\frac{3}{2x}|+\sqrt{9-4x^2}+C\\\\=-3ln|\frac{\sqrt{9-4x^2}+3}{2x}|+\sqrt{9-4x^2}+C[/tex]

Pelajari Lebih lanjut :

> integral substitusi trigonometri : https://brainly.co.id/tugas/26404664

#sejutapohon

Mapel: Matematika

Kelas : 11

Bab : Integral

Kata Kunci : integral, tak, tentu, substitusi, trigonometri

Kode Kategorisasi: 11.2.10

10. { Integral Trigonometri }Evaluasi Integral di atas​

Jawab:

(7π/27)√3 - (11π/27) + (1/9)

Penjelasan dengan langkah-langkah:

(2x (sin x - 2 cos x)/ cos x)

= (2x sin x / cos x) - (4x cos x / cos x)

= 2x tan x - 4x

∫(2x (sin x - 2 cos x)/ cos x) dx

= ∫(2x tan x - 4x) dx

= [x^2 tan x + 2x ln |cos x|] - 2x^2 + C

[π/3^2 tan(π/3) + 2(π/3) ln |cos(π/3)|] - 2(π/3)^2

- [π/6^2 tan(π/6) + 2(π/6) ln |cos(π/6)|] - 2(π/6)^2

= (π/3)√3 - 2(π/9) + (π/6) - (π/18)√3 - (π/12) + (π/36)

= (π/9)(4√3 - 4 + √3 - 1 + 1/3)

= (7π/27)√3 - (11π/27) + (1/9)

11. soal integral trigonometri tolong dibantu yah integral ( sin x + 2 . cos x ) dx

Hasil dari [tex]\displaystyle{\sf{\int(sin \: x + 2. \: cos \: x) \: dx}}[/tex] adalah [tex]\boxed{\sf{- cos \: x + 2.\: sin \: x + C}}.[/tex]

ㅤPembahasan:

Integral merupakan operasi kebalikan dari turunan. Oleh karena itu integral sering juga dikenal sebagai anti turunan. Secara umum integral terbagi menjadi integral tak tentu dan integral tentu.

ㅤ

Berikut beberapa rumus dasar integral tak tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri:

1. [tex]\displaystyle{\sf{\int {ax}^{n} \: dx = \dfrac{a}{n + 1}{x}^{n + 1} + C}}[/tex]

2. [tex]\displaystyle{\sf{\int k\: dx = kx + C}}[/tex]

3. [tex]\displaystyle{\sf{\int \dfrac{1}{x} \: dx = ln \: x + C}}[/tex]

4. [tex]\displaystyle{\sf{\int f(x) \pm g(x)\: dx = \int f(x) \: dx \pm \int g(x) \: dx}}[/tex]

5. [tex]\displaystyle{\sf{\int sin \: x\: dx = - cos \: x + C}}[/tex]

6. [tex]\displaystyle{\sf{\int sin \: (ax + b)\: dx = - \dfrac{1}{a}cos \: (ax + b) + C}}[/tex]

7. [tex]\displaystyle{\sf{\int k \: sin \: (ax + b)\: dx = - \dfrac{k}{a} \: sin \: (ax + b) + C}}[/tex]

8. [tex]\displaystyle{\sf{\int cos \: x\: dx = sin \: x + C}}[/tex]

9. [tex]\displaystyle{\sf{\int cos \: (ax + b)\: dx = \dfrac{1}{a} \: sin \: (ax + b) + C}}[/tex]

10. [tex]\displaystyle{\sf{\int k \: cos \: (ax + b)\: dx = \dfrac{k}{a} \: sin \: (ax + b) + C}}[/tex]

11. [tex]\displaystyle{\sf{\int tan \: x\: dx = - ln |cos \: x| + C}}[/tex]

12. [tex]\displaystyle{\sf{\int tan \: (ax + b)\: dx = - \dfrac{1}{a} \: ln \: |cos \: (ax + b)| + C}}[/tex]

13. [tex]\displaystyle{\sf{\int tan \: (ax + b)\: dx = - \dfrac{k}{a} \: ln \: |cos \: (ax + b)| + C}}[/tex]

14. [tex]\displaystyle{\sf{\int cot \: x\: dx = ln |sin \: x| + C}}[/tex]

15. [tex]\displaystyle{\sf{\int cot \:(ax + b)\: dx = \dfrac{1}{a} ln|sin \:(ax + b)| + C}}[/tex]

16. [tex]\displaystyle{\sf{\int k \: cot \:(ax + b)\: dx = \dfrac{k}{a} ln|sin \:(ax + b)| + C}}[/tex]

17. [tex]\displaystyle{\sf{\int {sec}^{2}x \: dx = tan \: x + C}}[/tex]

18. [tex]\displaystyle{\sf{\int {csc}^{2}x \: dx = - cot \: x + C}}[/tex]

19. [tex]\displaystyle{\sf{\int {sin}^{n}x. \: cos \: x \: dx = \dfrac{1}{n + 1}{sin}^{n + 1}x + C}}[/tex]

20. [tex]\displaystyle{\sf{\int {cos}^{n}x. \: sin \: x \: dx = - \dfrac{1}{n + 1}{cos}^{n + 1}x + C}}[/tex]

ㅤPenyelesaian:

Diketahui : [tex]\displaystyle{\sf{\int(sin \: x + 2. \: cos \: x) \: dx}}[/tex]

ㅤ

Ditanyakan : Hasil Integral = … ?

ㅤ

Jawab :

[tex]\displaystyle{\sf{\int(sin \: x + 2. \: cos \: x) \: dx = \int sin \: x \: dx + \int 2. \: cos \: x \: dx}} \\ \\ \sf{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = - cos \: x + 2.\: sin \: x + C}[/tex]

ㅤ

Jadi hasil dari [tex]\displaystyle{\sf{\int(sin \: x + 2. \: cos \: x) \: dx}}[/tex] adalah [tex]\boxed{\sf{- cos \: x + 2.\: sin \: x + C}}.[/tex]

ㅤPelajari Lebih Lanjut:

Kasus integral trigonometri lainnya dapat disimak di:

brainly.co.id/tugas/7077402brainly.co.id/tugas/30068486brainly.co.id/tugas/29025694brainly.co.id/tugas/27336677brainly.co.id/tugas/29102615ㅤDetail Jawaban:

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Materi : Integral Tak Tentu

Kode Kategorisasi : 11.2.10

Kata Kunci : Integral Tak Tentu Fungsi Trigonometri, Rumus Integral Fungsi Aljabar dan Fungsi Trigonometri, Integral Fungsi Sinus, Integral Fungsi Cosinus

12. Integral dari cos 7x cos 3x dx adalah? (Menggunakan rumus trigonometri)

cos 7x cos 3x = 1/2 (cos 10x + cos4x)
Integral dari cos 7x cos 3x =

[tex] \frac{1}{2} \times( \frac{1}{10} \sin10x + \frac{1}{4} \sin4x) \\ \frac{1}{20} \sin10x + \frac{1}{8} \sin4x[/tex]

13. Buatlah 1 contoh soal dan penyelesaian Grafik Integral Trigonometri untuk masing2 opreasi perhitungan sin, cos dan tan !

Jawaban:

Contoh Soal Fungsi dan Grafik Trigonometri 3 memuat kumpulan soal un fungsi trigonometri dan kumpulan soal un grafik fungsi trigonometri untuk level kognitif penalaran. Untuk soal un trigonometri untuk level kognitif penalaran, soal yang diberikan akan menguji nalar peserta dalam memecahkan soal dan mencari solusi penyelesaian terbaik. Kemampuan yang dibutuhkan agar dapat menyelesaikan soal un fungsi dan grafik trigonometri adalah materi dasar terkait trigonometri meliputi pengertian trigonometri, perbandingan trigonometri, sudut-sudut istimewa yang terdapat pada fungsi trigonometri, dan rumus identitas trigonometri.

Selain itu, pengetahuan tentang grafik dasar dari fungsi trigonometri, yaitu berupa grafik periodik untuk fungsi sinus, cosinus, dan tangen, juga sangat dibutuhkan. Berikut ini akan diberikan contoh soal un grafik fungsi trigonometri dan soal un fungsi trigonometri untuk level kognitif penalaran. Kumpulan soal yang diberikan di sini dapat dijadikan gambaran kepada sobat idschool mengenai bentuk soal un fungsi trigonometri dan soal un grafik trigonometri dalam menghadapi ujian nasional.

Fungsi Trigonometri

Contoh 1 – Latihan Soal Latihan UN 2019 Fungsi Trigonometri

Diketahui fungsi f(x) = \sqrt{2} Cos 3x + 1. Jika nilai maksimum f(x) adalah a dan nilai minimum f(x) adalah b maka nilai a2 + b2 = ….

A. 3

B. 6

C. 12

D. 18

E. 36

Pembahasan:

Diketahui fungsi f(x):

\[ f(x) = \sqrt{2} Cos \; 3x + 1 \]

Ingat bahwa nilai maksimum fungsi cosinus adalah 1 dan nilai minimum fungsi cosinus adalah – 1 .

Nilai maksimum = a, maka

\[ a = \sqrt{2} \cdot 1 + 1 \]

\[ a = \sqrt{2} + 1 \]

Nilai minimum = b, maka

\[ b = \sqrt{2} \cdot - 1 + 1 \]

\[ b = - \sqrt{2} + 1 \]

Jadi, nilai a2 + b2 adalah

\[ a^{2} + b^{2} = (\sqrt{2} + 1)^{2} + (\sqrt{2} - 1)^{2} \]

\[ = ( 2 + 2 \sqrt{2} + 1) + ( 2 - 2 \sqrt{2} + 1) \]

\[ = 3 + 2 \sqrt{2} + 3 - 2 \sqrt{2} \]

\[ = 6 \]

Jawaban: B

Grafik Fungsi Trigonometri

Contoh 1 – Latihan Soal UN Grafik Trigonometri

Perhatikan grafik di bawah!

Persamaan fungsi trigonometri yang sesuai pada grafik di atas adalah ….

Pembahasan:

Grafik fungsi trigonometri merupakan bentuk grafik fungsi sinus. Persamaan umum grafik fungsi trigonometri untuk fungsi sinus adalah:

Menghitung banyaknya gelombang dalam 1 periode (k):

Berdasarkan informasi grafik fungsi trigonometri yang diberikan pada soal, diketahui bahwa pada rentang - \frac{pi}{6} sampai dengan \frac{5 \pi }{6} memuat setengah periode.

Jadi banyaknya gelombang dalam satu periode adalah 1 (k = 1).

Mencari nilai Amplitudo (A): nilai tertinggi yang dapat dicapai grafik fungsi trigonometri adalah 2 atau – 2 , sehingga nilai amplitudonya sama dengan 2 (A = 2).

Grafik fungsi trigonometri yang diberikan pada soal bergeser sejauh \frac{\pi}{6} ke arah kiri, sehingga persamaan akan mendapat tambahan + {\pi}{6}.

Jadi, persamaan grafik fungsi trigonometri yang sesuai dengan soal adalah:

Jawaban: A

14. mohon bimbingannya mengerjakan soal integral trigonometri dengan rumus persamaan yg seperti ini ..

Untuk bagian ini, seringkali dikenal dengan trigonometri sudut ganda.
Dari hal tersebut.
sin 2x = 2 sin x cos x
cos 2x = cos²x - sin²x atau 2cos²x - 1 atau 1 - 2sin²x

Maka, dari sin 2x = 2sin x cos x dapat diubah menjadi:
sin x cos x = 1/2 sin 2x

Maka dari itu:
sin (4x) cos (4x) = 1/2 sin 2(4x)
sin 4x cos 4x = 1/2 sin 8x

15. integral trigonometri​

Integral

• trigonometri

cos 2x = 2 cos² x - 1

∫cos² x dx

= 1/2 ∫(1 + cos 2x) dx

= 1/2 (∫dx + 1/2∫dsin 2x)

= 1/2 (x + 1/2 sin 2x) + C

= x/2 + 1/4 sin 2x + C

∫ cos x cos x dx

= 1/2 ∫ 2 cos x cos x dx

= 1/2 ∫ (cos 2x + cos 0) dx

= 1/2 ∫ cos 2x + 1 dx

= 1/2 [ 1/2  sin 2x  + x ] + c

16. rumus integral trigonometri

Pake phytagoras, trus hrs hapal rumus sin cos tan

17. Rumus Integral dan contoh soal

Jawab:

Untuk rumus dasar integral :

∫x^n dx = 1/n+1 . x^n+1

Soal :

∫3x^2 dx = 3/2+1 . x^2+1 = 3/3 . x^3 = x^3

18. rumus integral dg trigonometri?

Materi Integral Trigonometri <<<<<

19. soal integral trigonometri tolong dibantu yah integral ( sin x + 2 . cos x ) dx

[tex]\int sin x+2cosx dx=-cosx+2sinx +c[/tex]

20. Quiz Math "Pengertian integral , rumus serta Contoh soal integral beserta jawaban nya .​

Jawaban:

Integral adalah sebuah konsep penjumlahan secara berkesinambungan dalam matematika.Rumus IntegralKeterangan:k : koefisienx : variabeln : pangkat/derajat dari variabelC : konstantacontoh soal dan penyelesaiannya ada di gambar Ya

Penjelasan dengan langkah-langkah:

jadikan Jawaban terbaik Ya makasih..

→ Integral ←

Integral merupakan konsep/bentuk berkesinambungan yang merupakan kebalikan dari turunan

Rumus :

[tex] \boxed {\rm{ \int a \: dx = ax + c}}[/tex][tex] \boxed{ \rm{ \int {x}^{n} \: dx = \frac{ {x}^{n + 1} }{n + 1} + c,dengan \: n \ne -1}}[/tex]

Contoh soal :

Buktikan bahwa nilai dari [tex] \rm{ \int^{2}_{ - 1}( {x}^{2} - + 4) \: dx} [/tex] adalah 15!!

Jawaban :

Ya benar, bukti dapat dilihat di bagian langkah-langkah.

Langkah-langkah :

[tex] \rm \int^2_{ - 1} {x}^{2} dx + \int^2_{ - 1}4dx[/tex]

[tex] \rm \frac{ {2}^{3} }{ {3} } - \frac{( - 1 {)}^{3} }{3} + \int ^2_{ - 1}1dx[/tex]

[tex] \rm \frac{ {2}^{3} }{3} - \frac{( - 1 {)}^{3} }{3} + 4(2 - ( - 1)) = 15 [/tex] [Terbukti]

21. Tolong dong bikinin soal integral tentu yabg aljabar atau trigonometri

Int (2-x)^2 dg Ba 2 dan bb -1

22. Soal tentang integral trigonometri,mohon bantuannya

Jawab:

[tex]\displaystyle -\frac{\pi}{8}[/tex]

Penjelasan dengan langkah-langkah:

[tex]\displaystyle u=2\cos\theta\\du=-2\sin\theta~d\theta[/tex]

[tex]\displaystyle \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}\sin\theta\sqrt{1-4\cos^2\theta}~d\theta\\=\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}\sin\theta\sqrt{1-(2\cos\theta)^2}~d\theta\\=\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}\sin\theta\sqrt{1-u^2}~\frac{du}{-2\sin\theta}\\=-\frac{1}{2}\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}\sqrt{1-u^2}~du[/tex]

Selesaikan [tex]\displaystyle\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}\sqrt{1-u^2}~du[/tex] dengan substitusi trigonometri

[tex]\begin{array}{|c|c|}\cline{1-2} \textrm{Bentuk} & \textrm{Substitusi}\\\cline{1-2} \sqrt{a^2-u^2} & u=\sin\theta\\\cline{1-2} \sqrt{a^2+u^2} & u=a\tan\theta\\\cline{1-2} \sqrt{u^2-a^2} & u=a\sec\theta\\\cline{1-2}\end{array}[/tex]

[tex]\displaystyle u=\sin\theta\\du=\cos\theta~d\theta[/tex]

[tex]\displaystyle\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}\sqrt{1-u^2}~du\\=\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}\sqrt{1-\sin^2\theta}~\cos\theta~d\theta\\=\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}\sqrt{\cos^2\theta}~\cos\theta~d\theta\\=\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}\cos^2\theta~d\theta\\=\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{1+\cos 2\theta}{2}~d\theta\\=\frac{1}{2}\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}(1+\cos 2\theta)~d\theta[/tex]

Selesaikan [tex]\displaystyle\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}(1+\cos 2\theta)~d\theta[/tex]

[tex]\displaystyle\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}(1+\cos 2\theta)~d\theta\\=\left [ \theta+\frac{1}{2}\sin 2\theta \right ]_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}\\=\left [ \theta+\sin \theta\cos\theta \right ]_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}\\=\left [ \sin^{-1}u+u\sqrt{1-u^2} \right ]_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}\\=\left [ \sin^{-1}(2\cos\theta)+2\cos\theta\sqrt{1-(2\cos\theta)^2} \right ]_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}\\[/tex]

[tex]\displaystyle=\sin^{-1}\left ( 2\cos\frac{\pi}{3} \right )+2\cos\frac{\pi}{3}\sqrt{1-4\cos^2\frac{\pi}{3}}~-\left [ \sin^{-1}\left ( 2\cos\frac{\pi}{2} \right )+2\cos\frac{\pi}{2}\sqrt{1-4\cos^2\frac{\pi}{2}} \right ]\\=\frac{\pi}{2}+0-(0+0)\\=\frac{\pi}{2}[/tex]

Diperoleh:

[tex]\displaystyle \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}\sin\theta\sqrt{1-4\cos^2\theta}~d\theta\\=-\frac{1}{2}\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}\sqrt{1-u^2}~du\\=-\frac{1}{2}\left [ \frac{1}{2}\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}(1+\cos 2\theta)~d\theta \right ]\\=-\frac{1}{4}\left ( \frac{\pi}{2} \right )\\=-\frac{\pi}{8}[/tex]

23. tolong bantu jawab soal integral trigonometri beserta penjelasanya

nih, semoga membantu :)

24. Buatlah 5 contoh soal integral beserta pembahasannya ! (bukan integral fungsi trigonometri)

1. ∫(x^2 + 4x + 5) dx

Jawaban:

jadiin 3 bagian: ∫x^2 dx, ∫4x dx, dan ∫5 dx

jadi,

∫(x^2 + 4x + 5) dx = ∫x^2 dx + ∫4x dx + ∫5 dx

= (x^3 / 3) + (4x^2 / 2) + (5x) + C

= (x^3 / 3) + 2x^2 + 5x + C, dengan C merupakan konstanta integrasi.

2. ∫(5x^4 - 3x^3 + 2x - 7) dx

Jawaban:

sama juga jadiin 3 : ∫5x^4 dx, ∫-3x^3 dx, ∫2x dx, dan ∫-7 dx

∫(5x^4 - 3x^3 + 2x - 7) dx = ∫5x^4 dx - ∫3x^3 dx + ∫2x dx - ∫7 dx

= (5x^5 / 5) - (3x^4 / 4) + (2x^2 / 2) - (7x) + C

= x^5 - (3/4)x^4 + x^2 - 7x + C, dengan C merupakan konstanta integrasi.

3. ∫(2x^2 + 5x - 3) dx

Jawaban:

sama juga jadiin 3 : ∫2x^2 dx, ∫5x dx, dan ∫-3 dx

∫(2x^2 + 5x - 3) dx = ∫2x^2 dx + ∫5x dx - ∫3 dx

= (2x^3 / 3) + (5x^2 / 2) - (3x) + C

= (2/3)x^3 + (5/2)x^2 - 3x + C, dengan C merupakan konstanta integrasi.

4. ∫(x^3 + 2x^2 + x + 1) dx

Jawaban:

jadiin 4 bagian yang terpisah : ∫x^3 dx, ∫2x^2 dx, ∫x dx, dan ∫1 dx

∫(x^3 + 2x^2 + x + 1) dx = ∫x^3 dx + ∫2x^2 dx + ∫x dx + ∫1 dx

= (x^4 / 4) + (2x^3 / 3) + (x^2 / 2) + x + C

= (1/4)x^4 + (2/3)x^3 + (1/2)x^2 + x + C, dengan C jadi konstanta integrasi.

5. ∫(3x^2 + 4x + 2) / x dx

Jawaban:

jadiin dua bagian terpisah, yaitu ∫3x dx dan ∫(4/x) dx

∫(3x^2 + 4x + 2) / x dx = ∫3x dx + ∫(4/x) dx

= (3/2)x^2 + 4ln|x| + C, dengan C merupakan konstanta integrasi.

25. bantu please!! buatkan contoh soal berserta rumus diferensial dan integral masing masing 1​

Jawab:

Differensial dy = f'(x) dx

Integral ∫ f(x) dx = F(x) + C

Contoh soal integral berkaitan dengan differensial [tex]\displaystyle \int \frac{dx}{(x+2)\sqrt{x^2+6x+7}}[/tex]

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Integral ini diselesaikan dengan substitusi Euler.

[tex]\displaystyle (\textrm{i})~\sqrt{ax^2+bx+c}=u\pm x\sqrt{a},a > 0\\(\textrm{ii})~\sqrt{ax^2+bx+c}=ux\pm x\sqrt{c},c > 0\\(\textrm{iii})~\sqrt{ax^2+bx+c}=\sqrt{a(x-x_1)(x-x_2)}=u(x-x_1)=u(x-x_2)[/tex]

Untuk [tex]\displaystyle \sqrt{x^2+6x+7}[/tex] bisa gunakan substitusi (i)

Tentukan x dari [tex]\displaystyle \sqrt{x^2+6x+7}=u+x\sqrt{a}[/tex] (ambil positif)

[tex]\begin{aligned}\sqrt{x^2+6x+7}&\:=u+x\sqrt{1}\\x^2+6x+7\:&=x^2+2ux+u^2\\(6-2u)x\:&=u^2-7\\x\:&=\frac{u^2-7}{6-2u}\end{aligned}[/tex]

Tentukan x + 2

[tex]\begin{aligned}x+2&\:=\frac{u^2-7}{6-2u}+2\\\:&=\frac{u^2-7+2(6-2u)}{6-2u}\\\:&=\frac{u^2-4u+5}{6-2u}\end{aligned}[/tex]

Dari [tex]\displaystyle \sqrt{x^2+6x+7}=u+x[/tex] diperoleh

[tex]\begin{aligned}\sqrt{x^2+6x+7}&\:=u+x\\\:&=u+\frac{u^2-7}{6-2u}\\\:&=\frac{u(6-2u)+u^2-7}{6-2u}\\\:&=-\frac{u^2-6u+7}{6-2u}\end{aligned}[/tex]

Differensialkan [tex]\displaystyle x=\frac{u^2-7}{6-2u}[/tex]

[tex]\begin{aligned}x&\:=\frac{u^2-7}{6-2u}\\dx\:&=\frac{2u(6-2u)-(u^2-7)(2)}{(6-2u)^2}~du\\dx\:&=-\frac{2(u^2-6u+7)}{(6-2u)^2}~du\end{aligned}[/tex]

Tentukan u dari [tex]\displaystyle \sqrt{x^2+6x+7}=u+x[/tex]

[tex]\displaystyle \sqrt{x^2+6x+7}=u+x\rightarrow u=\sqrt{x^2+6x+7}-x[/tex]

Selesaikan

[tex]\begin{aligned}\int \frac{dx}{(x+2)\sqrt{x^2+6x+7}}&\:=2\int \frac{-\frac{u^2-6u+7}{(6-2u)^2}}{\frac{u^2-4u+5}{6-2u}\left ( -\frac{u^2-6u+7}{6-2u} \right )}~du\\\:&=2\int \frac{du}{u^2-4u+5}\\\:&=2\int \frac{du}{(u-2)^2+1}\\\:&=2\int \frac{dv}{v^2+1}\\\:&=2\tan^{-1}v+C\\\:&=2\tan^{-1}(u-2)+C\\\:&=2\tan^{-1}\left ( \sqrt{x^2+6x+7}-x-2 \right )+C\end{aligned}[/tex]

26. integral trigonometri

[tex] \int\limits^{} \, sin^{2} (2x-1) dx misal 2x+1 = u du/dx = 2 dx = du / 2 \\ \\ \int\limits^{} \, sin^{2} (2x-1) dx \\ = \int\limits^{} \, sin^{2} u \,du / 2 \\ = 1/2 (-1/3 cos^{3} u )+ c \\ = -1/6\,cos^{3} (2x-1) + c [/tex]y = sin² (2x -1)
cos 2(2x - 1) = 1 - 2sin² (2x - 1)
2sin² (2x -1) = 1 - cos (4x - 2)
sin² (2x - 1) = 1/2 - (cos (4x - 2) / 2
[tex] \int\limits^a_b {1/2 - (cos (4x - 2) / 2} \, dx = x/2 - (sin (4x - 2) / 8 + c[/tex]

27. berikan contoh soal dan pembahasan nya dengan integral trigonometri dengan rumus cos x cos y ... mohon bantuannya kak saya msh binggung binggung pake rumus itu

Saya beri soal yang pernah anda ajukan.
[tex]\int_{\frac{\pi}{4}}^{\pi }7 \cos 5x \cos 4x dx[/tex]

Ingat identitas trigonometri rumus perkalian sinus dan cosinus!
2 cos x cos y = cos (x + y) + cos (x - y)
maka dari soal tersebut
7 cos 5x cos 4x = 3,5 cos (5x + 4x) + cos (5x - 4x)

Lihat penyelesaian soal di lampiran (gambar dibawah) ini!

28. tolong jelaskan secara singkat dan berisi tentang Integral ?, beserta rumusnya dan contoh soal

integral adalah kebalikan dari deverensial! dimana kalau deverensial turun berarti integral itu naik contoh integral dari 2t+4 maka jawabanya adalah t pangkat 2 + 4t caranya bilangan dibagi pangkat ditambah 1 jadi jika 2t itu berarti 2t dibagi 1+1 lalu variable nya yang tadinya 1 juga menjadi 2!! dan untuk bilangan yang tidak bervariable tinggal diberi variable tIntegrals, definition:
1. salah satu dari calculus yang merupakan "invers" dari derivative/diferensial.
2. integral = daerah diantara sumbu x dan garis f(x)

integral terdiri dari:
1. integral tak tentu ( ∫ )
2. integral tentu (a ∫b )

*rumus dan contoh soal
(*= ada di foto agar lebih jelas, total 5 foto)
foto = BANK SOAL MTK SMA :D

29. tolong jelaskan tentang trigonometri dan berikan contoh soal dan penjelesannya serta rumur rumus singkat

trigoonometri digunakan untuk menentuan besaran suatu sudut.
rumus singkat =
sin = depan : miring
cos = samping : miring
tan = depan : samping
cosec = 1 per sin
secan = 1 per cos
cotangen = 1 tan
ex : cos dari 60 derajat = 1/2

30. tolong bantu mengerjakan soal ini paka rumus Teknik Integral Fungsi Trigonometri Substitusi Aljabar

1. [tex] u = x^3 + \sqrt[3]{7} [/tex]
[tex] \frac{du}{dx} = 3x^2 [/tex]
[tex] \frac{du}{3x^2} = dx [/tex]
[tex] \int cos(u) du = sin(x^3+\sqrt[3]{7}) + C [/tex]

2.[tex] u = \sqrt{x} [/tex]
[tex] \frac{du}{dx} = \frac{1}{2 \sqrt{x}} [/tex]
[tex] 2 \sqrt{x} du = dx [/tex]
[tex] \int 2cos(u) du = 2sin(\sqrt(x)) + C [/tex]

3. [tex] u = 3y [/tex]
[tex] \frac{du}{dy} = 3 [/tex]
[tex] \frac{du}{3} = dy [/tex]
[tex] \int \frac{2}{3}sin(u)du = -\frac{2}{3}cos(3y) + C [/tex]

4. Dengan menjumlahkan no 2. dan 3. akan mendapatkan hasilnya.

Maaf saya hanya mencari antiderivative.

xdd.

31. Soal integral trigonometri : 1. ∫(3 ^2 − 2)

Jawab:

[tex]=\int\limits {3^2-2} \, dx \\\\= \int\limits {9-2} \, dx=\int\limits {7} \, dx=7x+c[/tex]

32. Integral trigonometri

∫ sin ax  dx = -(1/a) cos ax + C
==================================


∫ (2 sin4x + 3 cos6x) dx
= -(2/4) cos4x + (3/6) sin6x + C
= -(1/2) cos4x + (1/2) sin6x + C
= (1/2) (sin6x - cos4x) + C

33. buat 2 contoh soal beserta penyelesaiannya mengenai integral trigonometri substitusi trigonometritolong kirim pakai gambar saja dan hasil jawaban soalnya betul dan lengkap beserta penjalesannya tolong bantu.​

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

34. Berikanlah 5 contoh soal berkaitan dengan pengintegralan trigonometri beserta aturan dan jalannya.*Harus mudah dimengerti dan dipahami*Saya ingin belajar (θ‿θ)​

Rumus-Rumus Integral Trigonometri

Berikut ini adalah rumus-rumus dasar integral trigonometri yang dapat digunakan dalam memecahkan soal integral trigonometri :
∫
sin x dx = -cos x + c
∫
cos x dx = sin x + c
∫
sin(ax + b) dx =
-1
a
cos(ax + b) + c
∫
cos(ax + b) dx =
1
a
sin(ax + b) + c
∫
tan x dx = ln |sec x| + c
∫
cot x dx = ln |sin x| + c
∫
sec x dx = ln |sec x + tan x| + c
∫
csc x dx = ln |csc x - cot x| + c
∫
tan2 x dx = tan x - x + c
∫
cot2 x dx = cot x - x + c
∫
sin2 x dx =
1
2
(x - sin x . cos x) + c
∫
cos2 x dx =
1
2
(x + sin x . cos x) + c
∫
sec2 x dx = tan x + c
∫
csc2 x dx = -cot x + c
∫
sec x tan x dx = sec x + c
∫
csc x cot x dx = -csc x + c
∫
sinn x cos x dx =
1
n+1
sinn+1 x + c
∫
cosn x sin x dx =
-1
n+1
cosn+1 x + c


Identitas Trigonometri

Dalam memecahkan soal integral trigonometri, terkadang kita perlu menyederhanakan persamaan trigonometrinya terlebih dahulu. Salah satunya kita menggunakan identitas trigonometri dalam mengtransformasikan persamaan trigonometri tersebut dalam bentuk persamaan lainnya.

Berikut ini identitas trigonometri :
cos x =
1
sec x
sin x =
1
csc x
tan x =
sin x
cos x
csc x =
1
sin x
sec x =
1
cos x
cot x =
cos x
sin x
cos2 + sin2 x = 1
Sin2 x =
1 - cos 2x
2
Cos2 x =
1 + cos 2x
2
Tan2 x = sec2 x - 1
Cot2 x = Csc2 x - 1

Berikut contoh soalnya:
Soal No.1
Carilah nilai integral dari :
∫
sin 5x dx

Pembahasan
∫
sin ax dx =
-1
a
cos ax + c
⇔
∫
sin 5x dx =
-1
5
cos 5x + c


Soal No.2
Carilah nilai integral dari :
∫
sin 7x dx

Pembahasan
∫
sin ax dx =
-1
a
cos ax + c
⇔
∫
sin 7x dx =
-1
7
cos 7x + c


Soal No.3
Carilah nilai integral dari :
∫
Cos 5x dx

Pembahasan
∫
cos ax dx =
1
a
sin ax + c
⇔
∫
cos 5x dx =
1
5
sin 5x + c


Soal No.4
Carilah nilai integrai dari :
∫
(6 sin x + 3 cos x) dx

Pembahasan
∫
(6 sin x + 3 cos x) dx = -6 cos x + 3 sin x + c


Soal No.5
Tentukan hasi dari :
∫
(2 sin 4x + 3 cos 6x) dx

Pembahasan
∫
sin ax dx =
-1
a
cos ax + c
⇔
∫
(2 sin 4x + 3 cos 6x) dx =
-2
4
cos 4x +
3
6
sin 6x + c
⇔
∫
(2 sin 4x + 3 cos 6x) dx =
-1
2
cos 4x +
1
2
sin 6x + c

35. kasih rumus integral trigonometri tak tentu sebanyak2nya dong saya mau ulangan hari senin

Smoga dapat bermanfaat

36. Tolong dong bikinin soal integral tak tentu yang aljabar dan trigonometri

1.Tentukan hasil dari ∫ sin 4x dx
.Pembahasan :∫sin axdx=-1cosax+ ca∫sin 4xdx=-1cos4x+ c4

2.Tentukan hasil dari ∫ cos 6x dx.
Pembahasan :∫cos ax dx=1sin ax+ ca∫cos 6x dx=1sin 6x+ c

37. minta rumus dasar trigonometri dong.. sekalian contoh soal dan pembahasan

pada segitiga siku2
oada sudut selain 90°
sin = sisi depan / sisi miring
cos = sisi samping / sisi miring
tan = sisi depan / sisi samping

cosec = 1/sin
sec = 1/cos
cotan = 1/tan

38. Tolong dijawab beserta cara, soal materi integral trigonometri

mana gambarnya ya............

39. Contol Soal integral parsial trigonometri dong Sama penyelesaiannya 3 soal aja

nih nomor 4, 5 sama 9 ya

40. soal rumus integral

jawab

1) ∫(x +3)(x-8) dx = ∫(x² - 5x - 24) dx = 1/3 x³ - 5/2 x - 24 x + c

2) ∫√x⁵ dx = ∫x ^(5/2) dx = 2/7 x ^(7/2) + c = 2/7 x³√ x + c

3) ∫ x⁷ (x + 8x²) dx = ∫ (x⁸ + 8x⁹ ) dx = 1/9 x⁹ + 8/10 x¹⁰ + c

atau 1/9 x⁹ + 4/5 x¹⁰ + c